Exponentiell Gewichtetes Gleitendes Durchschnittsdiagrammbeispiel

Was ist ein EWMA-Diagramm? Was ist ein EWMA-Diagramm? Ein EWMA-Regelungsdiagramm ist ein zeitgewichtetes Kontrollschema, das die exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitte aufzeichnet. EWMA-Diagramme eignen sich besonders zur Überwachung von Prozessen, die ein Driftmittel im Zeitablauf aufweisen, oder zum Erfassen kleiner Verschiebungen in einem Prozess. Beispielsweise kann ein EWMA-Diagramm helfen, eine Drift zu detektieren, die durch Werkzeugverschleiß verursacht wird. Beispiel eines EWMA-Diagramms Ein Hersteller von Zentrifugenrotoren möchte den Durchmesser aller in einer Woche produzierten Rotoren verfolgen. Die Durchmesser müssen nahe am Ziel liegen, da auch kleine Verschiebungen zu Problemen führen. EWMA-Diagramm Die Punkte liegen innerhalb der Kontrollgrenzen. Keine Trends oder Muster werden angezeigt. Die Rotordurchmesser sind stabil. Was sind Plotpunkte, die auf den Plotpunkten basieren, können entweder auf Untergruppen oder einzelne Beobachtungen basieren. Wenn Daten in Untergruppen vorliegen, werden exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte aus der Untergruppeneinrichtung berechnet. Bei der Darstellung einzelner Beobachtungen werden aus den einzelnen Beobachtungen exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte berechnet. Standardmäßig ist der Bewegungsbereich der Länge 2, da aufeinander folgende Punkte die höchste Wahrscheinlichkeit haben, gleich zu sein. Sie können auch die Länge des Bewegungsbereichs ändern. Richtlinien zur Gewichtsauswahl für ein EWMA-Diagramm Die Berechnungen für jeden Punkt eines EWMA-Diagramms umfassen Informationen aus den vorherigen Punkten. Die Punkte werden nach einem benutzerdefinierten Gewichtungsfaktor gewichtet. Ein Vorteil von EWMA-Diagrammen ist, dass sie nicht stark betroffen sind, wenn ein kleiner oder großer Wert in die Berechnung eintritt. Durch Ändern des Gewichts (auch als Lambda oder bezeichnet) und der Breite der Regelgrenzen können Sie eine Verschiebung nahezu beliebiger Größe erkennen. Aus diesem Grund werden EWMA-Diagramme häufig verwendet, um In-Control-Prozesse für kleine Verschiebungen von dem Ziel zu überwachen. Normalerweise verwenden Sie kleinere Gewichte, um kleinere Schichten zu erkennen. Beispielsweise arbeiten Gewichte zwischen 0,05 und 0,25 gut. Legen Sie die Breite der Regelgrenzen fest Minitabs-Regelgrenzen werden standardmäßig mit 3 Standardabweichungen oberhalb und unterhalb der Mittellinie angezeigt. Um die Breite der Regelgrenzen für ein Diagramm zu ändern, gehen Sie wie folgt vor: Wählen Sie Stat gt Steuerdiagramme gt Zeitgewichtete Kurven gt EWMA. Klicken Sie auf EWMA-Optionen, und klicken Sie dann auf die Registerkarte Tests. Unter K. ändern Sie den Wert für 1 Punkt mehr als K Standardabweichungen von der Mittellinie. Über die fehlende Untergruppe bedeutet Nachricht Um ein EWMA-Diagramm zu erstellen, müssen Sie in jeder Untergruppe mindestens eine nichtmissive Beobachtung haben. Wenn Sie eine Untergruppe haben, in der alle Beobachtungen fehlen, zeigt Minitab einen Fehler an und generiert nicht das Diagramm. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist eine Statistik zur Überwachung des Prozesses, die die Daten in einer Weise vergleicht, die weniger und weniger ergibt Gewicht auf Daten, da sie weiter entfernt werden in der Zeit. Vergleich von Shewhart-Kontrolldiagramm und EWMA-Kontrolltafel-Techniken Für die Shewhart-Diagrammsteuerungstechnik hängt die Entscheidung über den Zustand der Kontrolle des Prozesses zu jedem Zeitpunkt (t) allein von der letzten Messung aus dem Prozess ab, Der Grad der Richtigkeit der Schätzungen der Kontrollgrenzen aus historischen Daten. Für die EWMA-Steuerungstechnik hängt die Entscheidung von der EWMA-Statistik ab, die ein exponentiell gewichteter Durchschnitt aller vorherigen Daten ist, einschließlich der letzten Messung. Durch die Wahl des Gewichtungsfaktors (Lambda) kann die EWMA-Steuerprozedur empfindlich auf eine kleine oder allmähliche Drift in dem Prozess eingestellt werden, während die Shewhart-Steuerprozedur nur dann reagieren kann, wenn der letzte Datenpunkt außerhalb einer Kontrollgrenze liegt. Definition von EWMA Die berechnete Statistik ist: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. Wobei (mbox 0) der Mittelwert der historischen Daten (Ziel) (Yt) ist die Beobachtung zur Zeit (t) (n) die Anzahl der zu überwachenden Beobachtungen einschließlich (mbox 0) (0 Interpretation der EWMA - Dots sind die Rohdaten, die gezackte Linie ist die EWMA-Statistik im Laufe der Zeit. Das Diagramm zeigt uns, dass der Prozess in der Steuerung ist, weil alle (mbox t) zwischen den Kontroll-Grenzen liegen. Allerdings scheint es einen Trend nach oben für die letzten 5 Perioden. Kleine Änderungen nur offensichtlich im Laufe der Zeit Unglücklicherweise dauert es Zeit für die Muster in den Daten entstehen, weil einzelne Verstöße gegen die Kontrolle Grenzen nicht unbedingt auf eine permanente Verschiebung in den Prozess zu zeigen. Die Shewhart-Kontrollkarte ist nicht mächtig für die Erkennung Kleine Änderungen, etwa in der Größenordnung von höchstens einer Standardabweichung, wie es für die auf der vorigen Seite gezeigten Kalibrierdaten der Fall zu sein scheint, für diesen Zweck eignet sich der EWMA-Regelkreis (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) besser Statistik auf Kilogramm-Ebene Der exponentiell gewichtete gleitende Mittelwert (EWMA) ist eine Statistik zur Überwachung des Prozesses, die die Daten in einer Weise mittelt, die den Daten immer weniger Gewicht verleiht, da sie zeitlich weiter von der aktuellen Messung entfernt werden. Die EWMA-Statistik zum Zeitpunkt t wird rekursiv von einzelnen Datenpunkten berechnet, die rechtzeitig zu Y1, Y2,, ldots, Yt geordnet sind, wobei die erste EWMA-Statistik der Durchschnitt der historischen Daten ist. EWMA Lambda Yt (1-Lambda) EWMA Steuermechanismus für EWMA Die EWMA-Regelkarte kann durch die Wahl des Gewichtungsfaktors (Lambda) empfindlich auf kleine Änderungen oder eine allmähliche Drift des Prozesses eingestellt werden. Für diesen Zweck wurde ein Gewichtungsfaktor von 0,2 - 0,3 vorgeschlagen (Hunter), und 0,15 ist eine weitere beliebte Wahl. Grenzwerte für die Kontrollkarte Die Ziel - oder Mittellinie der Kontrollkarte ist der Durchschnitt der historischen Daten. Die obere (UCL) und untere (LCL) Grenzen sind UCL EWMA k sqrt LCL EWMA - k sqrt wobei s die Standardabweichung der historischen Daten ist, ist die Funktion unter dem Radikal eine gute Annäherung an die Komponente der Standardabweichung der EWMA Die eine Funktion der Zeit ist und k der multiplikative Faktor ist. Definiert in der gleichen Weise wie für die Shewhart-Regelkarte, die üblicherweise als 3 angenommen wird. Beispiel für EWMA-Diagramm für die Prüfung von Standarddaten für Kilogramm-Kalibrierungen, die mehrfache Verstöße gegen die Kontrollgrenzen für die EWMA-Statistik anzeigen Der Ziel - (Durchschnitts-) und Prozessstandard Die Berechnung der EWMA-Statistik beginnt mit den Daten, die Anfang 1985 aufgenommen wurden. In der folgenden Tabelle sind die Steuerdaten nach 1985 grün und die EWMA-Statistik dargestellt Werden als schwarze Punkte dargestellt, die den Rohdaten überlagert sind. Die Kontrollgrenzen werden nach der obigen Gleichung berechnet, wobei die Prozeßstandardabweichung s 0,03065 mg und k 3 ist. Die EWMA-Statistik und nicht die Rohdaten sind von Interesse bei der Suche nach außer-Steuersignalen. Da die EWMA-Statistik ein gewichteter Durchschnitt ist, weist sie eine kleinere Standardabweichung auf als eine einzige Kontrollmessung und daher sind die EWMA-Regelgrenzen schmaler als die Grenzwerte für eine Shewhart-Regelkarte. Die EWMA-Regelkarte für Massenkalibrierungen kann sowohl mit dem Dataplot-Code als auch mit dem R-Code erzeugt werden. Interpretation der Regelkarte Die EWMA-Regelkarte zeigt viele Verstöße gegen die Regelgrenzen ab etwa Mitte des Jahres 1986. Dieses Muster ergibt sich, weil sich der Prozeßdurchschnitt tatsächlich um eine Standardabweichung verschoben hat und die EWMA-Regelkarte empfindlich auf klein ist Änderungen.